Balikan Modulo ( Invers )

Assalamu'alaikum wr.wb

Materi selanjutnya yang akan kita bahas kali ini adalah Balikan Modulo ( Invers ).

Silahkan diamati, dicermati, dipahami. Let’s learn together!!

Balikan Modulo ( Invers )

Jika a > m relatif prima dan m > 1, maka dapat menemukan balikan ( invers ) dari a modulo m. Balikan dari a modulo m adalah bilangan bulat  ā sedemikian sehingga,

a ā ≡ 1 ( mod m )

Bukti :

pa + qm = 1

pa + qm = 1 ( mod m )

karena qm = 0 ( mod m ) maka

pa = 1 ( mod m )

artinya, p adalah balikan dari a modulo m

Contoh

Tentukan balikan dari 4 ( mod 9 )  dan 18 ( mod 10 )

Jawab

4 ( mod 9 )

GCD ( 4, 9 ) = 1

p4 + q9 = 1

-2 (4) + 1 (9) = 1

-2 (4) ≡ 1 ( mod 9 )

jadi, -2 adalah balikan dari 4 ( mod 9 )

18 ( mod 10 )

GCD ( 18, 10 ) = 2 ≠ 1

maka balikan tidak ada

Demikianlah pembahasan sederhana dari saya mengenai Keterbagian. Semoga bermanfaat dan dapat dipahami dengan baik. Dan jangan lupa mencoba latihan soal-soal yang lain agar lebih mudah dimengerti. SEMANGAT!!

Sumber : Ibu Windia Hadi, M. Pd

Dosen Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka (UHAMKA)