Teori Keterbagian

Assalamu'alaikum wr.wb

Materi keempat yang akan kita bahas kali ini adalah tentang Teori Keterbagian.

Silahkan diamati, dicermati, dipahami. Let’s learn together!!

Sifat pembagian pada bilangan bulat :

1. Misalkan a dan b bilangan bulat, a ≠ 0, a habis membagi b ( a divides b ) jika terdapat bilangan bulat c sehingga, b = ac

2. Notasi a | b jika b = ac ( bilangan bulat ) dan a ≠ 0

Contoh :

4 | 12 artinya 12 habis dibagi 0 | 4, sehingga 12 | 4 = 3 ( bilangan bulat ).  Sedangkan 4 | 13 artinya 13 habis dibagi oleh 4 sehingga 13 | 4 = 3,25 ( bukan bilangan bulat ).

Algoritma Pembagian ( Theorema Euclidean )

Teorema 2.1

Diberikan bilangan bulat a dan b dengan b > 0, maka ada bilangan bulat tunggal q dan r yang memenuhi :

a = qb + r, 0 ≤ r < b

Bilangan bulat q disebut hasil bagi dan r adalah sisa dari pembagi a dan b

Sifat Keterbagian

1. a | a ( sifat reflektif )

2. a | b dan b | c maka a | c ( sifat transitif )

3. a | b maka a | mb, untuk ϵmϵz

4. a | b dan a | c maka a | b+c ,  a | b - c , a | bc

5. ab | c maka b | c dan a | c

6. a | b dan a | c maka a | bx + by, untuk  ϵz x,y

Demikianlah pembahasan sederhana dari saya mengenai Teori Keterbagian. Semoga bermanfaat dan dapat dipahami dengan baik.

Sumber : Ibu Windia Hadi, M. Pd

Dosen Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka (UHAMKA)