About Math

Assalamu'alaikum wr.wb  Materi selanjutnya yang akan kita bahas kali ini adalah Kekongruenan Lanjar. Silahkan diamati, dicermati, dipahami. Let’s learn together!! Kekongruenan lanjar adalah kongruen yang terbentuk ax = b (mod m) Dengan m adalah bilangan bulat positif, a dan b sembarang bilangan bulat dan x adaah peubah bilangan bulat. Nilai untuk x dicari sebagai berikut : X = b + km Maka dapat disusun X = b + km / a Dengan k sembarang bilangan bulat, substitusi k dengan bilangan bulat positif dan negatif yang menfhasilkan x sebagai bilangan bulat. Demikianlah pembahasan sederhana dari saya mengenai Kekongruenan Lanjar .  S emoga bermanfaat dan dapat dipahami dengan baik. Dan jangan lupa mencoba latihan soal-soal yang lain agar lebih mudah dimengerti.  SEMANGAT!! Sumber : Ibu Windia Hadi, M. Pd Dosen Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka (UHAMKA)

Assalamu'alaikum wr.wb Materi selanjutnya yang akan kita bahas kali ini adalah Balikan Modulo ( Invers ) . Silahkan diamati, dicermati, dipahami. Let’s learn together!! Balikan Modulo ( Invers ) Jika a > m relatif prima dan m > 1, maka dapat menemukan balikan ( invers ) dari a modulo m. Balikan dari a modulo m adalah bilangan bulat    ā sedemikian sehingga, a   ā  ≡ 1 ( mod m ) Bukti : pa + qm = 1 pa + qm = 1 ( mod m ) karena qm = 0 ( mod m ) maka pa = 1 ( mod m ) artinya, p adalah balikan dari a modulo m Contoh Tentukan balikan dari 4 ( mod 9 )  dan 18 ( mod 10 ) Jawab 4 ( mod 9 ) GCD ( 4, 9 ) = 1 p4 + q9 = 1 -2 (4) + 1 (9) = 1 -2 (4)  ≡ 1 ( mod 9 ) jadi, -2 adalah balikan dari 4 ( mod 9 ) 18 ( mod 10 ) GCD ( 18, 10 ) = 2  ≠ 1 maka balikan tidak ada Demikianlah pembahasan sederhana dari saya mengenai Keterbagian .  S emoga bermanfaat dan dapat dipahami dengan baik. Dan jangan lupa mencob...

Assalamu'alaikum wr.wb Materi selanjutnya yang akan kita bahas kali ini adalah k eterbagian oleh 5, 7, 13, 17, dan 19 . Silahkan diamati, dicermati, dipahami. Let’s learn together!! Keterbagian Oleh 5, 7, 13, 17, dan 19 1. Suatu bilangan habis dibagi 5 jika bilangan tersebut berakhir 0 atau 5 2. Suatu bilangan habis dibagi 7 jika bilangan bagian satuannya dikalikan oleh 2 kemudian dikurangi dari bilangan sebelumnya 3. Suatu bilangan habis dibagi 13 jika bilangan asal dipisahkan dengan satuan kemudian dikalikan 9 dan dikurangi dari bilangan sebelumnya 4. Suatu bilangan habis dibagi 17 jika bilangan tersebut dipisahkan antara satuan kemudian dikalikan 5 dan dikurangi dari bilangan sebelumnya 5. Suatu bilangan habis dibagi 19 jika satuannya dikalikan 2 dan ditambah dengan bilangan sebelumnya Contoh Apakah bilangan 993740 habis dibagi 5,7,13,17, dan 19 Jawab Di bagi 5  993740 =  benar Di bagi 7  99374 - 0 (2) = 99374 9937 - 4 (2) = 9929 992...

Assalamu'alaikum wr.wb Materi keempat yang akan kita bahas kali ini adalah tentang Teori Keterbagian. Silahkan diamati, dicermati, dipahami. Let’s learn together!! Sifat pembagian pada bilangan bulat : 1. Misalkan a dan b bilangan bulat, a  ≠ 0, a habis membagi b ( a divides b ) jika terdapat bilangan bulat c sehingga, b = ac 2. Notasi a | b jika b = ac ( bilangan bulat ) dan a  ≠ 0 Contoh : 4 | 12 artinya 12 habis dibagi 0 | 4, sehingga 12 | 4 = 3 ( bilangan bulat ).  Sedangkan 4 | 13 artinya 13 habis dibagi oleh 4 sehingga 13 | 4 = 3,25 ( bukan bilangan bulat ). Algoritma Pembagian ( Theorema Euclidean ) Teorema 2.1 Diberikan bilangan bulat a dan b dengan b > 0, maka ada bilangan bulat tunggal q dan r yang memenuhi : a = qb + r, 0  ≤ r < b Bilangan bulat q disebut hasil bagi dan r adalah sisa dari pembagi a dan b Sifat Keterbagian 1. a | a ( sifat reflektif ) 2. a | b dan b | c maka a | c ( sifat transitif ) 3. a | b maka ...

Assalamu'alaikum wr.wb Materi ketiga yang akan kita bahas kali ini adalah tentang Konvers, Invers, dan Kontraposisi. Silahkan diamati, dicermati, dipahami. Let’s learn together!! Setiap manusia berpikir pasti menggunakan logika, sehingga saat menghadapi persoalan apapun dapat dengan mudah menemukan jalan keluarnya. Tapi tahukah kamu, logika itu bekerja secara matematis?  Ada  lho  rumus-rumusnya dalam ilmu matematika.  Nah , kali ini kita bahas bersama  yuk  mengenai konvers, invers, dan kontraposisi dalam materi logika matematika. Ketiganya dapat mengubah pernyataan majemuk yaitu kalimat yang terdiri dari induk dan anak kalimat. Salah satu pernyataan majemuk tersebut ialah pernyataan implikasi.  Supaya cara berpikir kita menjadi semakin terstruktur, simak terus ya!! 1. Konvers Konvers itu  kebalikan kalimat  dari pernyataan implikasi. Rumusnya seperti di bawah ini: Contoh kasus Implikasi    ...

Assalamu'alaikum wr.wb Materi pertama yang akan kita bahas kali ini adalah tentang benar dan salah. Wah pasti pada penasaran kanapa kok ada benar dan salah? Yaa, kali ini kita akan membahas tentang tautologi dan kontradiksi. Silahkan diamati, dicermati, dipahami. Let’s learn together!! Tautologi dan kontradiksi TAUTOLOGI Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar. contoh pernyataan tautologi adalah: (p  ʌ  q) => q untuk membuktikan pernyataan diatas adalah tautologi, simak tabel kebenaran untuk tautologi (p  ʌ  q) => q berikut; contoh tabel kebenaran tautologi contoh lain pernyataan tautologi adalah: q (p v q) penyelesaian : q (p v q)      ~ q v (p v q)                     ~ q v (q v p)                      T v p                 ...

Materi kedua yang akan dibahas kali ini adalah Ekuivalen. Ekuivalen adalah dua atau lebih pernyataan majemuk  yang memiliki nilai kebenaran yang sama. Contoh ekuivalen: ~(p v q) ≡ ~p  ʌ  ~q tabel kebenaran pernyataan ekuivalen ~(p v q) ≡ ~p  ʌ  ~q:  Contoh tabel kebenaran ekuivalen Hukum-hukum ekuivalen: a. Hukum Komutatif      p ʌ q  ≡    q  ʌ p     p v q  ≡  q v p b. Hukum Distributif      p ʌ (q v r)  ≡   (p  ʌ q) v (p ʌ r)      p v ( q  ʌ r)  ≡  ( p v q )  ʌ (p v r) c. Hukum Asosiatif      (p  ʌ q) ʌ r  ≡  p  ʌ ( q  ʌ r)      (p v q) v r  ≡    p  v (q v r) d. Hukum Identitas      p ʌ T  ≡    p      p v F  ≡    p e. Hukum Dominasi / Ikat...